Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5041341

Wyznacz wartość parametru m , dla której odległość punktu  2 P = (m ,3m − 1) od prostej y = x + 2 jest najmniejsza możliwa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0√-+-By-0 +-C|. A 2 + B 2

Mamy zatem

 |m-2-−-(3m-−--1)+--2| |m-2 −-3m-+-3| d(P ,l) = √ 1 + 1 = √ 2 .

Zauważmy teraz, że m 2 − 3m + 3 > 0 , bo wykresem lewej strony jest parabola, która w całości znajduje się powyżej osi Ox (bo Δ < 0 ). Mamy zatem

 ( 3)2 9 m-2 −-3m-+-3- -m-−--2--−--4-+-3- d(P ,l) = √ 2- = √ 2- .

Widać teraz, że odległość punktu P od danej prostej jest najmniejsza dla  3 m = 2 .  
Odpowiedź: m = 32

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!