/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup

Zadanie nr 8315900

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 2√ 3- .

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Zauważmy, że trójkąt BCF jest prostokątny z kątem 45∘ , więc jest połówką kwadratu. W takim razie ściany boczne graniastosłupa to kwadraty. Jeżeli oznaczymy bok tych kwadratów przez a , to z podanej objętości mamy

-- -- √ -- a2√ 3 a 3√ 3 4 2 3 = ------⋅a = ------ / ⋅√--- 4 4 3 8 = a3 ⇒ a = 2.

Pole powierzchni bocznej jest więc równe

2 3a = 3 ⋅4 = 12 .

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF