Zadanie nr 9924137
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Otrzymany przekrój to trójkąt równoramienny o podstawie 
. Aby obliczyć jego pole, musimy wyliczyć wysokość 
. Zrobimy to z trójkąta prostokątnego 
.
Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym mamy
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie 
mamy
Zatem pole przekroju jest równe
Odpowiedź: 
