/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Dany układ/Liniowy

Zadanie nr 7633313

Układ równań { 3x− 12y = 4 0,5x − 2y = 1 opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
A) zbiór pusty. B) dokładnie jeden punkt.
C) dokładnie dwa różne punkty. D) zbiór nieskończony.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Widać gołym okiem, że proste opisane równaniami układu są równoległe, bo mają ten sam współczynnik kierunkowy (równy 14 ). Ponadto proste te nie pokrywają się, bo po mnożeniu drugiego równania przez 6 otrzymujemy równanie

3x − 1 2y = 6,

które jest sprzeczne z pierwszym równaniem.

Sposób II

Podstawiamy 2y = 0,5x − 1 z drugiego równania do pierwszego.

3x − 6(0,5x − 1) = 4 6 = 4

Układ jest więc sprzeczny.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF