/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Dany układ/Liniowy

Zadanie nr 8938050

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Układ równań { x− y = 3 2x+ 0,5y = 4 opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
A) zbiór pusty. B) dokładnie jeden punkt.
C) dokładnie dwa różne punkty. D) zbiór nieskończony.

Rozwiązanie

Sposób I

Widać gołym okiem, że proste opisane równaniami układu nie są równoległe (pierwsza ma współczynnik kierunkowy równy 1, a druga 4), więc proste te przecinają się w jednym punkcie.

Sposób II

Podstawiamy x = y+ 3 z pierwszego równania do drugiego.

2 (y+ 3)+ 0 ,5y = 4 2 ,5y = − 2 ⇒ y = − 0,8 ⇒ x = y + 3 = 2,2.

Układ ma więc dokładnie jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF