/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Dany układ/Liniowy

Zadanie nr 9410962

Rozwiązaniem układu równań { x − y = 2 y + 2x = 4 w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie jest
A) prosta y = x B) dwa punkty C) zbiór pusty D) jeden punkt

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Widać gołym okiem, że proste opisane równaniami układu nie są równoległe (pierwsza ma współczynnik kierunkowy równy 1, a druga − 2 ), więc proste te przecinają się w jednym punkcie.

Sposób II

Dodajemy równania układu stronami i mamy

3x = 6 ⇒ x = 2.

Stąd y = x − 2 = 0 , więc układ ma więc dokładnie jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF