/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2016
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony
(stara formuła) 9 maja 2016 Czas pracy: 180 minut
Niech . Wyznacz
w zależności od
.
Wielomian jest podzielny przez każdy z dwumianów
i
. Oblicz wartości współczynników
i
oraz rozwiąż nierówność
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Ciąg jest arytmetyczny, a ciąg
jest geometryczny. Oblicz
i
.
W trapezie równoramiennym , w którym
, dane są
,
. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt
, gdzie
jest punktem przecięcia przekątnych tego trapezu.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
. Wysokości trójkąta
przecinają się w punkcie
. Oblicz pole tego trójkąta.
Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej
przez 6 jest równa 5. Uzasadnij, że liczba
jest podzielna przez 24.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o podstawie
wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dany jest okrąg o średnicy i środku
oraz dwa okręgi o średnicach
i
. Okrąg o środku
i promieniu
ma z każdym z danych okręgów dokładnie jeden punkt wspólny (zobacz rysunek). Wykaż, że
.
W urnie znajduje się 20 kul: 9 białych, 9 czerwonych i 2 zielone. Z tej urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.