/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2016
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 30 kwietnia 2016 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony wzorem
dla
. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Funkcja jest funkcją malejąca jeżeli
A) B)
C)
D)
Wskaż wartość parametru , dla którego prosta
jest styczna do okręgu o równaniu
A) B)
C)
D)
Wielomian jest podzielny przez wielomian
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Niech i
będą takim zdarzeniami losowymi, że
i
. Wtedy prawdopodobieństwo
jest równe
A) 0,3 B) 0,6 C) 0,5 D) 0,18
Zadania otwarte
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz pochodną funkcji
w punkcie
Oblicz granicę .
Dana jest parabola o równaniu i leżący na niej punkt
o współrzędnej
równej
. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie
.
Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie
. Wykaż, że miary kątów trójkąta zbudowanego z odcinków o długościach równych długościom wysokości trójkąta
są równe miarom kątów trójkąta
.
Wierzchołki i
kwadratu
leżą na paraboli
, przy czym odcinek
jest równoległy do osi
. Wykaż, że jeżeli odległość punktu
od osi
jest liczbą całkowitą to pole kwadratu
również jest liczbą całkowitą.
Wyznacz dziedzinę funkcji
Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny poprowadzono prostą równoległą do boku
i przecinającą bok
w punkcie
. Oblicz iloraz
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Wykres funkcji homograficznej można otrzymać przesuwając wykres funkcji
, a dziedzina funkcji
jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości. Wyznacz współczynniki
i
.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość , a krawędź podstawy ma długość 12. Oblicz miarę kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa , a jedna z jego ścian na pole powierzchni trzy razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest powierzchnia całkowita tego prostopadłościanu, jeżeli jego objętość jest największa możliwa.