/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2016
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony
(stara formuła) 3 czerwca 2016 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste
spełniające warunek
.
Ciąg jest określony wzorem

Oblicz średnią arytmetyczną liczb i
.
Wykaż, że jeśli są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że
, to

Wyznacz równania stycznych do okręgu , przechodzących przez początek układu współrzędnych.
Rzucamy czterokrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dokładnie dwie dwójki lub dokładnie dwie piątki. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Dany jest odcinek o długości 10. Rozpatrujemy wszystkie sześciokąty foremne
i trójkąty równoboczne
, których wspólny wierzchołek
leży na odcinku
(zobacz rysunek).
Oblicz stosunek obwodu sześciokąta do obwodu trójkąta
w przypadku, gdy suma pól tych dwóch wielokątów jest najmniejsza.
Dany jest czworokąt wypukły , w którym:
,
,
,
. Wykaż, że trójkąt
jest równoboczny.
Dany jest trójkąt , w którym
,
. Na boku
obrano punkt
dzielący ten bok w stosunku 3:2 (licząc od punktu
). Oblicz sinus kąta
.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem . Rozważamy funkcję
określoną wzorem
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których równanie
ma dwa rozwiązania takie, że ich iloczyn jest liczbą ujemną.
Trójkąt jest podstawą prawidłowego ostrosłupa
, którego krawędź boczna ma długość 10. Punkt
jest środkiem wysokości
ostrosłupa oraz
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.