/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2016
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy 3 czerwca 2016 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C) 6 D) 1
Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką
A) o 50% B) o 56% C) o 60% D) o 66%
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Różnica jest równa
A) 2 000 000 B) 200 000 C) 20 000 D) 4
Najmniejsza wartość wyrażenia dla
jest równa
A) 2 B) C) 0 D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B)
C)
D)
Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania , wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa
A) 12 B) 10 C) 6 D) 4
Rozwiązaniem równania , gdzie
, jest liczba należąca do przedziału
A) B)
C)
D)
Funkcja określona jest wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wtedy liczba
jest równa
A) B)
C)
D)
Dana jest funkcja kwadratowa . Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja
jest rosnąca.
A) B)
C)
D)
Ciąg jest określony wzorem
dla
. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Dany jest ciąg geometryczny , w którym
i
. Iloraz
tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D)
Dany jest trapez , w którym przekątna
jest prostopadła do ramienia
,
oraz
(zobacz rysunek).
Stąd wynika, że
A) B)
C)
D)
Punkty i
leżą na okręgu o środku
(zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów
i
są odpowiednio równe
A) B)
C)
D)
Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?
A) B)
C) 10 D)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) D)
Prosta określona wzorem jest symetralną odcinka
, gdzie
i
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Układ równań nie ma rozwiązania dla
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Do pewnej liczby dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby
. Zatem
A) B)
C)
D)
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat
. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta
jest równa
A) B)
C)
D)
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy
A) B)
C)
D)
Średnia arytmetyczna czterech liczb: i
jest równa 72. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe i
o równaniach
oraz
. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.
Zatem
A) i
B) i
C) i
D) i
Dane są dwie sumy algebraiczne oraz
. Iloczyn tych sum jest równy
A) B)
C)
D)
Punkty i
są środkami przyprostokątnych
i
trójkąta prostokątnego
. Punkty
i
leżą na przeciwprostokątnej
tak, że odcinki
i
są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta
jest równe 1, a pole trójkąta
jest równe 4.
Zatem pole trójkąta jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20
Zadania otwarte
Rozwiąż równanie , gdzie
i
.
Dane są proste o równaniach oraz
, które przecinają się w punkcie leżącym na osi
układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi
.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność

Dany jest trapez prostokątny o podstawach
i
oraz wysokości
. Dwusieczna kąta
przecina ramię
w punkcie
oraz dwusieczną kąta
w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że w czworokącie sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
W trójkącie dane są długości boków
i
oraz
, gdzie
. Na bokach
i
tego trójkąta obrano punkty odpowiednio
i
takie, że
i
(zobacz rysunek).
Oblicz pole
- trójkąta
.
- czworokąta
.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla każdej liczby naturalnej
, w którym
oraz
. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu
.
Dany jest stożek o objętości , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?