/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2016

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 19 marca 2016 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

Promocja w zakładzie fryzjerskim jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.

Zadanie 1
(1 pkt)

Ile za usługę fryzjerską zapłaci pani Leokadia, jeżeli koszt tej usługi bez promocji wynosi 160 zł, a Pani Leokadia ma 55 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 72 zł B) 88 zł C) 105 zł D) 115 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Usługa fryzjerska bez promocji kosztuje 85 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją musi za nią zapłacić 51 zł. Ile lat ma ten klient? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 60 B) 40 C) 45 D) 55

Zadanie 3
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Na osi liczbowej liczba √3----- 201 6 znajduje się między
A) 40 i 50 B) 11 i 12 C) 12 i 13 D) 30 i 40

Zadanie 4
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczbą mniejszą od 27 58 jest
A) 271 580 B) 270 581 C) 270- 580 D) 257709

Zadanie 5
(1 pkt)

Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 8.

81 = 8 2 8 = 6 4 83 = 5 12 4 8 = 4 096 85 = 3 2768 86 = 2 62144 7 8 = 2 097152 88 = 1 6777216 89 = 1 3421772 8 .........

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Cyfrą jedności liczby 8175 jest
A) 4 B) 2 C) 8 D) 6

Zadanie 6
(1 pkt)

W zawodach sportowych każdy zawodnik miał pokonać trasę składającą się z trzech części. Pierwszą część trasy zawodnik przejechał na rowerze, drugą część – prowadzącą przez jezioro – przepłynął, a trzecią – przebiegł. Na rysunku przedstawiono schemat tej trasy.

PIC

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.
 A) Cała trasa miała długość 48 km.
B) Zawodnik przebiegł 10 km.
C) Odległość, którą zawodnik przebiegł, była o 4 km większa od odległości, którą przepłynął.
D) Odległość, którą zawodnik przejechał na rowerze, była 4 razy większa od odległości, którą przebiegł.

Zadanie 7
(1 pkt)

W klasie IIIa stosunek liczby chłopców do dziewcząt jest równy 3:2, a w klasie IIIb jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców. Łącznie w obu tych klasach jest 24 chłopców i 28 dziewcząt. Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań.

{ 13x + 35 y = 24 2x + 2 y = 28. 3 5

Co oznacza x w tym układzie równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Liczbę chłopców w klasie IIIa.
B) Liczbę chłopców w klasie IIIb.
C) Liczbę uczniów klasy IIIa.
D) Liczbę uczniów klasy IIIb.

Zadanie 8
(1 pkt)

Prędkość średnia piechura na trasie 9 km wyniosła 6 km/h, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie była równa 18 km/h. O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 30 minut B) 60 minut C) 90 minut D) 120 minut

Zadanie 9
(1 pkt)

Sześcian o krawędzi długości 1,1⋅1 0−12 ma objętość równą
A) 1,331 ⋅10 36 B) 1 ,331⋅ 10−36 C) − 36 1,1 ⋅10 D) 36 1,1 ⋅10

Zadanie 10
(1 pkt)

W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca trzeciego miejsca otrzymał 2500 zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 20% większa niż nagroda za zajęcie trzeciego miejsca. Nagroda za zdobycie pierwszego miejsca była o 40% większa niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Uczestnik konkursu, który zdobył pierwsze miejsce, otrzymał 4000 zł. PF
Nagroda za zdobycie pierwszego miejsca była o 68% większa od nagrody za zajęcie trzeciego miejsca. PF

Zadanie 11
(1 pkt)

Ania z patyczków jednakowej długości buduje różne trójkąty

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ania z 86 takich patyczków może zbudować trójkąt równobocznyPF
Ania z 48 takich patyczków może zbudować trójkąt prostokątny. PF

Zadanie 12
(1 pkt)

Sześć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej:

1,a,b,c,d,9.

Mediana liczb: 1,a,b,c jest dwa razy mniejsza od mediany liczb b ,c,d,9 , a średnia arytmetyczna liczb b i c jest liczbą naturalną.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana liczb 1,a,b ,c,d ,9 jest równa
A) 5 B) 4 C) 6 D) 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Wzór y = 120 0− 300x opisuje zależność objętości y (w litrach) wody w zbiorniku od czasu x (w minutach) upływającego podczas opróżniania tego zbiornika. Który wykres przedstawia tę zależność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 14
(1 pkt)

W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono wykres funkcji.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja f dla argumentów ujemnych przyjmuje wartości dodatnie.PF
Funkcja f pewną wartość przyjmuje dla 4 argumentów. PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta α jest równa
A) ∘ 105 B) ∘ 75 C) ∘ 120 D) ∘ 60

Zadanie 16
(1 pkt)

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez p 1 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby pierwszej, a przez p2 – prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby złożonej.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba p 2 jest mniejsza od liczby p1 .PF
Liczby p1 i p 2 są mniejsze od 1 3 . PF

Zadanie 17
(1 pkt)

Szklane naczynie w kształcie stożka o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 9 cm napełniono wodą do połowy wysokości (zobacz rysunek) i szczelnie zamknięto.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Objętość wlanej wody stanowi 18 objętości naczynia. PF
Jeżeli naczynie odwrócimy i postawimy na podstawie stożka, to naczynie będzie wypełnione wodą do połowy wysokości. PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Jacek wyciął z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości 18 cm, 24 cm i 30 cm. Pierwszy z nich zagiął wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej, a drugi – wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymał czworokąty pokazane na rysunkach.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole czworokąta I jest równe polu czworokąta II. PF
Obwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II.PF

Zadanie 19
(1 pkt)

Rozcinając powierzchnię boczną walca o promieniu r otrzymujemy kwadrat. Objętość tego walca wyraża się wzorem
A) 2π 2r3 B) 2 πr3 C) π 2r4 D) π2r3

Zadanie 20
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono cztery kolejne wierzchołki sześciokąta ABCDEF , który posiada środek symetrii.

PIC

Który z podanych punktów jest jednym z wierzchołków tego sześciokąta?
 A) (− 1,2) B) (− 4,− 1) C) (1,− 2) D) (− 6,− 1)

Zadanie 21
(3 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwa koła o promieniu r = 2 takie, że środek każdego z kół leży na brzegu drugiego koła. Oblicz pole powierzchni zacieniowanej części tej figury.

PIC

Zadanie 22
(3 pkt)

Olaf, Kacper i Łukasz kupowali słodycze. Olaf za 10 cukierków czekoladowych i 3 lizaki zapłacił 21 zł. Kacper kupił 6 cukierków czekoladowych i 6 lizaków i również zapłacił 21 zł. Czy Łukaszowi wystarczy 21 złotych na zakup 8 cukierków czekoladowych i 4 lizaków? Zapisz obliczenia i odpowiedź.

Zadanie 23
(4 pkt)

Powierzchnię boczną pudełka w kształcie graniastosłupa czworokątnego rozcięto wzdłuż przekątnych dwóch przeciwległych ścian bocznych i otrzymano dwa przystające trapezy. Podstawy otrzymanych trapezów mają długości 16 cm i 34 cm, a ich ramiona mają długość 15 cm. Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania