/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2016

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 9 kwietnia 2016 Czas pracy: 90 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Różnica między największą i najmniejszą spośród liczb:

5 1 0 √ -- π 3√ --- − --;---; 2 2; −--; 25; − 1,2 4 3 2

jest równa
A) 10 π- 3 + 2 B) √3--- π- 25 + 2 C) √ --- 325 + 54 D) √ -- 2 2 + 54

Zadanie 2
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Zaznacz dobrą odpowiedź.
Liczbą podzielną przez 36 jest
A) 345222 B) 986472 C) 322144 D) 631422

Zadanie 3
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego ( ) 1− 5 − 0,2 8 znajduje się między
A) − 1 i − 0,5 B) − 0,5 i 0 C) 0 i 0,5 D) 0,5 i 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Ile jest liczb całkowitych, dla których wyrażenie 3√x-2 −-10- nie może być obliczone w zbiorze liczb rzeczywistych?
A) 0 B) 3 C) 6 D) 7

Zadanie 5
(1 pkt)

Na tablicy zaczęto wypisywać kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3.

3 , 7, 11, 15,...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Cyfrą jedności dwusetnej z napisanych liczb jest
A) 3 B) 7 C) 5 D) 9

Zadanie 6
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Powierzchnia 2 50 km jest równa
A) 7 2 5 ⋅10 m B) 6 2 5⋅ 10 m C) 5 ⋅103 m 2 D) 5 ⋅104 m 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Zmieszano dwa gatunki kawy, droższą i tańszą, w stosunku 1:4. Cena jednego kilograma tej mieszanki kaw wynosi 110 zł. Gdyby te kawy zmieszano w stosunku 2:3, to cena za 1 kg tej mieszanki wynosiłaby 120 zł. Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań.

{ 15x+ 45y = 1 10 2x+ 3y = 1 20. 5 5

Co oznacza y w tym układzie równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Cenę 1 kg kawy droższej.
B) Cenę 1 kg kawy tańszej.
C) Cenę 5 kg kawy droższej.
D) Cenę 5 kg kawy tańszej.

Zadanie 8
(1 pkt)

Na wykresie przedstawiono wysokość zarobków 6 pracowników pewnego przedsiębiorstwa.

PIC


Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli każdy z pierwszych 3 pracowników otrzyma 10% podwyżkę, to łącznie będą zarabiać więcej niż w sumie zarabiają pracownicy nr 4, 5 i 6. PF
Zarobki pracownika nr 5 są o 36% wyższe od zarobków pracownika nr 3. PF

Informacja do zadań 9 i 10

Jedną z jednostek używanych do mierzenia kątów są grady. Tworząc te jednostki dzielimy kąt pełny na 400 gradów.

Zadanie 9
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Miara w stopniach kąta o mierze 220 gradów jest równa
A) 198∘ B) 200∘ C) 18 9∘ D) ∘ 212

Zadanie 10
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Kąt prosty wyrażony w gradach to
A) 150 gradów B) 200 gradów C) 100 gradów D) 50 gradów

Zadanie 11
(1 pkt)

Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: 1,a,b,c,10 . Mediana liczb: 1,a,b,c jest równa 3, a mediana liczb: b,c,10 jest równa 8.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba b jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Zadanie 12
(1 pkt)

Dwa kąty trójkąta ABC mają miary ∘ 35 i ∘ 6 0 .
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Trójkąt podobny do trójkąta ABC może mieć kąty o miarach
A) 85∘ i 4 0∘ B) 35∘ i 80 ∘ C) ∘ 60 i ∘ 85 D) ∘ 80 i ∘ 4 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Piłkę tenisową puszczono swobodnie z pewnej wysokości. Wzór 2 x = 20− 5y opisuje zależność wysokości x (w metrach) na jakiej znajduje się piłka od czasu y (w sekundach), który upłynął od momentu puszczenia piłki. Który wykres przedstawia tę zależność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 14
(1 pkt)

Łukasz wyciął z kartki papieru trójkąt równoramienny ABC , a następnie zagiął w nim dwa narożniki tak, że wierzchołki A i B trójkąta znalazły się w środku D jego podstawy. Powstał w ten sposób pięciokąt KLMCN .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole pięciokąta KLMCN stanowi 75% pola trójkąta ABC . PF
Obwód pięciokąta KLMCN jest taki sam jak obwód trójkąta ABC .PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 40 .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta α jest równa
A) ∘ 21 0 B) ∘ 22 0 C) ∘ 240 D) ∘ 270

Zadanie 16
(1 pkt)

Pole działki budowlanej jest równe 2 hektary . Pole powierzchni tej działki na planie wykonanym w skali 1:200 wynosi:
A) 100 cm 2 B) 5 00 cm 2 C) 5000 cm 2 D) 1000 cm 2

Zadanie 17
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono wierzchołki sześciokąta ABCDEF : A = (− 25 ,2) , B = (− 15,− 2) , C = (− 6,7) , D = (−4 ,−8 ) , E = (3 0,− 18) , F = (− 42,− 15) . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trzy wierzchołki sześciokąta ABCDEF znajdują się w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. PF
Dwa wierzchołki sześciokąta ABCDEF znajdują się w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Do pudełka włożono 48 kul w różnych kolorach. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 1 6 , a prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej jest równe 1 2 . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W pudełku jest trzy więcej kul czerwonych niż żółtych.PF
W pudełku może być 16 kul zielonych. PF

Zadanie 19
(1 pkt)

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 9 cm, 12 cm i 21 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 6 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości
A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm

Zadanie 20
(1 pkt)

Promień kuli jest równy R = 6 cm . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Objętość tej kuli jest równa 288π . PF
Pole powierzchni tej kuli jest równe 72π .PF

Zadanie 21
(3 pkt)

Miejscowości A i B są połączone linią kolejową. Pociąg przebywa trasę z A do B ze średnią prędkością 80 km/h. W drodze powrotnej średnia prędkość pociągu jest większa o 20 km/h i dzięki temu pociąg pokonuje trasę od B do A w czasie o godzinę krótszym. Jaka jest długość linii kolejowej między miejscowościami A i B ?

Zadanie 22
(3 pkt)

Przez punkty A i B okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie C .

PIC

Wykaż, że jeżeli |∡ACB | = 12 0∘ , to cięciwa AB ma długość równą długości promienia okręgu.

Zadanie 23
(4 pkt)

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 33 cm, a jej pole jest równe 1 32 cm 2 . Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe 22 7 . Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania