Zadanie nr 1949673

Nieskończony ciąg liczbowy (an) dla n ≥ 1 jest określony wzorem

{ n+1- a = 2 gdy n jest nieparzyste, n 0 gdy n jest parzyste.

Rozwiązanie

Tabelkę uzupełniamy wprost z deﬁnicji ciągu

1 2 3 4 5 2005 2006 2007 2008
1 0 2 0 3 … 1003 0 1004 0
Korzystamy z wyliczonych wyżej wartości
$a2006 a2007 a2008 (a2005) ⋅(a 2006) ⋅(a2007) = = (1 003)0 ⋅(0 )1004 ⋅(1004)0 = 1 ⋅0 ⋅1 = 0.$

Odpowiedź: 0
Jeszcze raz korzystając z tabelki otrzymujemy, że szukana suma jest równa
$S = 1 + 2+ 3+ ...+ 100 3+ 1004.$

Jest to suma wyrazów ciągu arytmetycznego, więc

$1+ 1004 S = ---------⋅100 4 = 1005 ⋅502 = 504510 . 2$

Odpowiedź: 504510