/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 2242916

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg 2n−-100 an = 3 .

  • Oblicz osiemnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 20.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Rozwiązanie

  • Liczymy
    a = 2⋅-18−--100-= − 64. 18 3 3

     
    Odpowiedź: 64 a18 = − 3

  • Rozwiązujemy równanie
    2-⋅n-−-1-00 3 = 20 2n − 100 = 60 2n = 160 ⇒ n = 80.

     
    Odpowiedź: n = 80

  • Tutaj rozwiązujemy nierówność
    2-⋅n-−-100- 3 < 0 / ⋅3 2n − 100 < 0 2n < 1 00 ⇒ n < 50 ⇒ n ≤ 4 9.

     
    Odpowiedź: Ujemne są wyrazy: a1,...,a49 . Jest ich 49.

Wersja PDF