Zadanie nr 2609277
Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.
Rozwiązanie
Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego to . W szczególności i . Otrzymujemy zatem równanie
Liczymy . Stąd
Ponieważ ciąg ma być malejący, musi być ujemne. Zatem .
Aby obliczyć sumę 14 początkowych wyrazów, korzystamy ze wzoru
W naszej sytuacji
Odpowiedź: Różnica: , suma: .