/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 2647953

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę a93 + a111 + a129 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2a1+-(n−-1)r Sn = 2 ⋅n na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

1547 = 2a1-+-220r-⋅221 = (a1 + 110r)⋅ 221 / : 221 2 7 = a1 + 110r.

Mamy zatem

a93 + a111 + a129 = (a1 + 92r) + (a1 + 110r) + (a1 + 128r) = = 3a + 33 0r = 3(a + 110r) = 3 ⋅7 = 2 1. 1 1

 
Odpowiedź: 21

Wersja PDF