/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 2772496

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 21, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 63. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie

Oznaczmy cztery początkowe wyrazy danego ciągu przez 2 a,aq,aq i 3 aq . Mamy zatem równania

{ a + aq + aq2 = 21 aq3 − a = 63 .

Przekształćmy drugie równanie

3 2 6 3 = a(q − 1) = a(q − 1)(q + q + 1) 6 3 = (q− 1)(aq2 + aq + a) = (q − 1)21 3 = q− 1 ⇒ q = 4.

Z drugiego równania mamy wtedy

64a− a = 63 ⇒ a = 1.

Zatem piąty wyraz jest równy

4 aq = 1 ⋅256 = 256.

 
Odpowiedź: 256

Wersja PDF