/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 3646811

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an = 4n − 9 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wykaż, że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Rozwiązanie

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym jeżeli różnica an+ 1 − an między dwoma kolejnymi wyrazami jest stała (tzn. nie zależy od n ). Dla danego ciągu mamy

a − a = 4(n + 1) − 9 − (4n − 9 ) = 4. n+1 n

Jest to zatem ciąg arytmetyczny o różnicy 4.

Wersja PDF