/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 3708780

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , jest równa 16.

  • Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Oblicz liczbę k , dla której ak = − 78 .

Rozwiązanie

  • Wiemy, że
    a1 + a 2 + ...+ a6 = 16 ⋅6.

    Ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mamy więc

    2a1-+-5r- 16 ⋅6 = S 6 = 2 ⋅6 = (a1 − 10) ⋅6 / : 6 16 = a − 10 ⇒ a = 26. 1 1

     
    Odpowiedź: a1 = 26

  • Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego, mamy równanie
    − 78 = ak = a1 + (k− 1 )r = 26− 4(k− 1) 4(k − 1) = 104 / : 4 k − 1 = 2 6 ⇒ k = 27.

     
    Odpowiedź: k = 27

Wersja PDF