/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 5638630

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego wiedząc, że 3- a5 = 16 oraz q4 = − 23a6 .

Rozwiązanie

Ponieważ 3- a6 = a5q = 16 q , mamy

2 2 3 1 q4 = − -a5 = − --⋅ --q = − --q / : q 3 3 16 8 q3 = − 1- ⇒ q = − 1. 8 2

Obliczamy jeszcze a1 .

( ) 4 3-- 4 1- 1-- 16 = a5 = a1q = a1 ⋅ − 2 = 16a1 ⇒ a1 = 3.

Stąd

( 1)n − 1 an = a1qn−1 = 3 ⋅ − -- . 2

 
Odpowiedź: ( )n− 1 an = 3 ⋅ − 1 2

Wersja PDF