/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 6374110

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie

Jeżeli wyrazów jest n , to ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego mamy

1-6+--250 ⋅n = 19 95 2 (8 + 125 )n = 1995 / : 13 3 n = 15.

Musimy zatem wstawić 13 liczb. W szczególności 250 będzie piętnastym wyrazem ciągu. Stąd

16 + 1 4⋅r = 2 50 14 ⋅r = 23 4 / : 1 4 r = 117. 7

 
Odpowiedź: Trzynaście wyrazów, różnica: 117 7 .

Wersja PDF