/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 6375134

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich x ∈ R liczby x x−1 lo g3(2 + 1), log 3(2 − 1), log 31 tworzą, w podanej kolejności, ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie

Nie będziemy na razie przejmować się dziedziną równania, po prostu sprawdzimy otrzymane rozwiązania. Trzy liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyzny jeżeli 2b = a + c . Mamy zatem równanie

2log3(2x− 1 − 1 ) = lo g3(2x + 1)+ lo g31 x− 1 2 x log3(2 − 1) = lo g3(2 + 1) 22(x− 1) − 2 ⋅2x−1 + 1 = 2x + 1 22(x− 1) − 4 ⋅2x−1 = 0 x−1 x− 1 2 (2 − 4) = 0 2x−1 = 4 ⇒ x− 1 = 2 ⇒ x = 3.

Dane liczby to wtedy 2,1,0 , zatem różnica wynosi − 1 .  
Odpowiedź: x = 3 , różnica: − 1 .

Wersja PDF