Zadanie nr 6403470

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym 5−-3n- an = 7 , dla n = 1,2,3,... .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić czy różnica jest stała (nie zależy do ). Liczymy
$5− 3(n + 1) 5 − 3n 3n − 3n− 3 3 r = an+1 − an = -------------− ------- = ------------ = − -. 7 7 7 7$

Zatem ciąg jest ciągiem arytmetycznym (o różnicy ).
Ponieważ , mamy
$a = a + 3r = 2− 9-= − 7-= − 1 4 1 7 7 7 2 30 28 a11 = a1 + 10r = -− ---= − ---= −4 . 7 7 7$

Zatem pytanie brzmi kiedy liczby tworzą ciąg geometryczny. Tak będzie, gdy kwadrat środkowej będzie iloczynem pozostałych.

$(x2 + 2)2 = 4 x2 + 2 = 2 2 x = 0 ⇒ x = 0.$

Opuszczając kwadrat w drugiej linijce skorzystaliśmy z tego, że .
Odpowiedź: