Zadanie nr 6511922
Trzy liczby dodatnie tworzą rosnący ciąg geometryczny o sumie równej 62. Suma logarytmów dziesiętnych tych liczb jest równa 3. Wyznacz te liczby.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy szukany ciąg przez , to informację o sumie logarytmów możemy zapisać w postaci
Sposób I
Szukamy trzech liczb spełniających warunki
Podstawiamy z trzeciego równania do drugiego.
Mamy więc układ równań
Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego.
Mamy wtedy i odpowiednio. Ponieważ szukamy ciągu rosnącego, mamy i .
Sposób II
Jeżeli trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, to są one postaci . Mamy zatem układ równań
Rozszyfrujmy najpierw drugie równanie
Podstawiamy teraz do pierwszego równania
Rozwiązujemy to równanie kwadratowe,
Ponieważ ciąg ma być rosnący, to mamy i
Odpowiedź: