/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 6601449

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Określamy kwadraty K 1, K2, K3, ... następująco:

  • K1 jest kwadratem o boku długości a

  • K 2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K 1 i dzieli ten bok w stosunku 1 : 3

  • K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K 2 i dzieli ten bok w stosunku 1 : 3

i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n ≥ 2 ,

  • Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn −1 i dzieli ten bok w stosunku 1 : 3.

Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.

ZINFO-FIGURE

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu.

Rozwiązanie

Rozwiązanie tego zadania jest dostępne tylko dla użytkowników z wykupionym abonamentem.
Zaloguj się Informacje o abonamencie
Nie chcesz się rejestrować ani opłacać abonamentu? Zapłać przelewem 7,90 zł lub telefonicznie 9,90 zł, a otrzymasz dwudziestominutowy dostęp do wszystkich materiałów dostępnych w portalu.