/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 6690659

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 5, a 5 = 13 . Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych niż 83.

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru an = a1 + (n− 1)r na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego otrzymujemy układ równań

{ 5 = a3 = a1 + 2r 13 = a = a + 4r. 5 1

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić a1 ) mamy

8 = 2r ⇒ r = 4 .

Zatem a1 = 5 − 2r = 5 − 8 = − 3 oraz

an = a 1 + (n − 1 )r = − 3+ 4 (n− 1) = − 7 + 4n.

Pozostało rozwiązać nierówność

8 3 > a = − 7 + 4n n 9 0 > 4n / : 4 2 2,5 > n.

Zatem wyrazy ciągu o numerach n ≤ 22 są mniejsze od 83.  
Odpowiedź: 22 wyrazy.

Wersja PDF