/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 7069524

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość S 3n = 3(S2n − Sn) , gdzie Sk oznacza sumę k początkowych wyrazów ciągu.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2a1+-(k−-1)r- Sk = 2 ⋅k . Liczymy prawą stronę

( 2a + (2n − 1)r 2a + (n− 1)r ) 3(S2n − Sn) = 3 --1-------------⋅2n − --1-----------⋅ n = 2 2 4a1 + (4n − 2 )r− 2a 1 − (n − 1 )r = 3n ⋅---------------------------------= 2 = 3n ⋅ 2a1-+-(3n-−-1-)r= S3n 2
Wersja PDF