/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 7433027

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 3 2 x − 2x + 9,4x,2x + 3 są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Rozwiązanie

Jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to 2b = a+ c . W naszej sytuacji daje to równanie.

3 2 8x = (x − 2x + 9) + (2x + 3) x 3 − 2x 2 − 6x + 12 = 0 x 2(x− 2)− 6(x− 2) = 0 2 (x − 2)(x − √6) = 0 √ -- (x − 2)(x− 6)(x + 6) = 0.

Aby ustalić, które z tych pierwiastków dają ciąg malejący, sprawdźmy, kiedy trzeci wyraz ciągu jest mniejszy od drugiego.

3 2x+ 3 < 4x ⇒ --< x . 2

Zatem x = 2 lub √ -- x = 6 . Oczywiście wtedy automatycznie też

3 2 4x < x − 2x + 9

bo ciąg arytmetyczny jest albo rosnący, albo stały, albo malejący.  
Odpowiedź: x = 2 lub √ -- x = 6

Wersja PDF