Zadanie nr 7762227
Udowodnić, że w dowolnym trójkącie prostokątnym, w którym długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy różnicy ciągu długości jego boków.
Rozwiązanie
Oznaczmy boki trójkąta przez . Mamy zatem
. Promień okręgu wpisanego w trójkąt możemy obliczyć ze wzoru na pole

Pozostało uzasadnić, że . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

co kończy dowód.