Zadanie nr 8301859

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem ( 1 )n an = 3x+-241 dla n ≥ 1 , którego niektóre wyrazy są ujemne. Wyznacz największą liczbę całkowitą , dla której nieskończony szereg a + a + a + ... 1 2 3 jest zbieżny.

Rozwiązanie

Oczywiście mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 3x1+241 . Wiemy, że niektóre wyrazy są ujemne, więc q < 0 . W takim razie szereg a1 + a2 + a3 + ... jest zbieżny jeżeli q > − 1 . Musimy więc rozwiązać nierówność