/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 8413827

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla n ≥ 1 , w którym a5 = 22 oraz a10 = 47 . Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r tego ciągu.

Rozwiązanie

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

{ 22 = a5 = a1 + 4r 47 = a = a + 9r. 10 1

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić r ) i mamy

25 = 5r ⇒ r = 5.

Stąd

a1 = 22 − 4r = 22− 20 = 2.

 
Odpowiedź: a1 = 2 ,r = 5

Wersja PDF