Zadanie nr 8421308

Liczby a,b,c , spełniające warunek 3a + b + 3c = 77 , są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg (a,b + 1,2c) jest geometryczny. Wyznacz liczby a,b,c oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie

Skoro podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez b− r,b,b + r . Z podanej sumy mamy więc

77 = 3(b − r)+ b+ 3(b+ r) = 7b ⇒ b = 11.

Zatem szukane liczby to 11 − r,11,11 + r .

Pozostało teraz skorzystać z drugiej informacji: jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej musi być równy iloczynowi pozostałych, czyli