/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 8905428

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Niech an = 7◟7-⋅◝⋅◜⋅7◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Rozwiązanie

Ponieważ 7 n an = 9(1 0 − 1) , to szukana suma jest równa

S = a + a + a + ⋅⋅⋅+ a = 12( 1 2 3 12 ) 7- 2 3 12 9 (10− 1)+ (10 − 1)+ (10 − 1)+ ⋅⋅⋅+ (10 − 1) = 7 ( ) -- (10+ 102 + ⋅⋅⋅+ 1 012)− 12 = 9 ( 12 ) ( ) 7- 1-−-10--- 7- 10- 12 70- 12 28- 9 10 ⋅ 1 − 10 − 12 = 9 9 (10 − 1)− 12 = 81 (10 − 1 )− 3 .

 
Odpowiedź: 7801(10 12 − 1) − 283

Wersja PDF