/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 9480124

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby x,y,−y ,3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczbę x .

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczamy wartość liczby y (korzystamy z faktu, że dowolny wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną wyrazów z nim sąsiadujących)

y+ 3 − y = ------ 2 − 2y = y + 3 ⇒ y = − 1.

Obliczamy różnicę ciągu

r = a4 − a3 = 3 − 1 = 2.

Teraz już łatwo obliczyć x

a1 = a2 − r = (− 1) − 2 = − 3.

Sposób II

Jeżeli a1,a2,...,a2n jest ciągiem arytmetycznym, to zawsze

a1 + an = a2 + an−1 = ... = an + an+ 1.

Zatem w naszym przypadku

x + 3 = y + (−y ) x + 3 = 0 ⇒ x = − 3.

 
Odpowiedź: x = −3

Wersja PDF