/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 9592466

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wszystkie liczby parzyste z przedziału ⟨1,100 ⟩ , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg (an) .

  • Wyznacz wzór ciągu an i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
  • Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie

  • Liczby o których mowa to
    2, 6 = 2+ 4, 10 = 2+ 2⋅4 , 14 = 2+ 3⋅4,...,9 8 = 2+ 24 ⋅4.

    Widać więc, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy 4 i wzorze ogólnym

    an = 2 + (n − 1)4

     
    Odpowiedź: an = 2 + 4(n − 1)

  • Z poprzedniego podpunktu wiemy, że wszystkich wyrazów ciągu (an) jest 25. Zatem
    S = 2+--98⋅ 25 = 125 0. 2

     
    Odpowiedź: 1250

Wersja PDF