Zadanie nr 5215671
Tabela przedstawia dane dotyczące wieku kobiet i mężczyzn pracujących w małej firmie zatrudniającej 7 osób:
Kobiety | Mężczyźni | |
Liczba osób | 3 | 4 |
Średni wiek | 26 | 33 |
Odchylenie standardowe | 1,4 | 4,6 |
Wyznacz średnie odchylenie standardowe liczone dla wszystkich osób pracujących w tej firmie.
Rozwiązanie
Będziemy korzystać z następującego wzoru na wariancję:
![2 2 2 σ 2 = a1-+-a2-+-⋅⋅⋅+--an− (a)2, n](https://img.zadania.info/zad/5215671/HzadR0x.gif)
gdzie są danymi, a
ich średnią.
Oznaczmy przez i
liczby lat odpowiednio kobiet i mężczyzn pracujących w firmie. Wtedy na mocy powyższego wzoru i podanych danych mamy
![2 x21 + x22 + x23 2 2 2 2 1,4 = -------------− 26 ⇒ x 1 + x 2 + x 3 = 2033,8 8 2 32 2 2 2 y1 +-y2 +-y3 +-y4- 2 2 2 2 2 4,6 = 4 − 33 ⇒ y1 + y2 + y3 + y4 = 4 440,64.](https://img.zadania.info/zad/5215671/HzadR5x.gif)
Mając obliczone sumy kwadratów danych, jesteśmy bliscy obliczenia wariancji wszystkich danych (ze wzoru na początku rozwiązania), ale wciąż brakuje nam średniej wszystkich danych. Z podanych średnich mamy
![x1 +-x2 +-x3-= 26 ⇒ x + x2 + x3 = 78 3 1 y1 +-y2 +-y-3 +-y-4 4 = 33 ⇒ y 1 + y 2 + y 3 + y4 = 132.](https://img.zadania.info/zad/5215671/HzadR7x.gif)
Zatem średnia jest równa
![x + x + x + y + y + y + y 78+ 132 s = -1----2----3----1----2----3----4 = ---------= 3 0. 7 7](https://img.zadania.info/zad/5215671/HzadR8x.gif)
Liczymy wariancję
![x2+ x2+ x2+ y2+ y2+ y2+ y2 σ2 = -1----2----3----1----2----3----4-− s2 = 7 2033,88-+-4-440,64- 2 = 7 − 30 ≈ 924,93 − 900 = 24,93.](https://img.zadania.info/zad/5215671/HzadR9x.gif)
Stąd odchylenie standardowe jest równe
![√ --- √ ------ σ = σ 2 = 24,93 ≈ 5.](https://img.zadania.info/zad/5215671/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: 5