/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Pochodna i granice

Zadanie nr 3925286

Wykres której z poniższych funkcji nie posiada asymptoty poziomej?
A) 2 f(x ) = -x-2 2+x B) 2 f (x) = 2x+x- C) f(x) = -x-- 2+x D) f(x) = -x-- 2+x2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykres funkcji y = f (x) posiada asymptotę poziomą, jeżeli przynajmniej jedna z granic lim f (x) x→ + ∞ lub lim f(x ) x→ −∞ jest skończona. W przypadku podanych funkcji, mamy

x 2 1 lim -----2-= lim -2-----= 1 x→ ±∞ 2+ x x→ ±∞ x2 + 1 x2 x lim ------= lim ------ = ± ∞ x→ ±∞ 2+ x x→ ±∞ 2x + 1 x 1 lim ------= lim -2---- = 1 x→ ±∞ 2+ x x→ ±∞ x + 1 x 1 lim -----2-= lim -2-x---= 0. x→ ±∞ 2+ x x→ ±∞ x2 + 1

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF