/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Pochodna i granice

Zadanie nr 7373983

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Proste y = m1 i y = m2 , gdzie m 1 ⁄= m 2 są styczne do wykresu funkcji f (x) = x3 − 5x2 + 6x − 7 w punktach A = (x1,y1) i B = (x2,y2) . Zatem
A) x x = 2 1 2 B) x + x = − 10 1 2 3 C) x1x2 = 6 D) x1 + x2 = 10

Rozwiązanie

Jeżeli styczna do wykresu danej funkcji jest pozioma w pewnym punkcie, to pochodna w tym punkcie jest równa 0.

PIC

W takim razie liczby x1 i x2 są miejscami zerowymi pochodnej:

f′(x) = 3x2 − 10x + 6.

Na mocy wzorów Viète’a mamy

{ x1 + x2 = 103 x x = 6= 2. 1 2 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF