/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 1083631

Granica 1+-3+5+...+(2n−1)- nl→im+∞ (2n+ 5)(3n+7) jest równa
A) 1 − 3 B) 1 5 C) 1 6 D) 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że wyrażenie w liczniku to suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie ogólnym an = 2n − 1 , n ≥ 1 . Zatem

a1 +-an- 1+-(2n-−--1)- 2 1+ 3+ 5+ ...+ (2n − 1 ) = 2 ⋅n = 2 ⋅n = n .

Liczymy teraz granicę – dzielimy licznik i mianownik przez n2 .

n2 1 1 lim ----------------- = lim (----5)-(----7)-= -. n→ +∞ (2n + 5)(3n + 7) n→ + ∞ 2 + n 3 + n 6

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF