/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 2265122

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem n2⋅√-3n+n3- an = (√ 2n+√ 6)3 dla n ≥ 1 . Wtedy
A) lim a = -√1- n→+ ∞ n 2 2 B) lim a = 0 n→ + ∞ n C) lim an = + ∞ n→ + ∞ D) √- lim an = -√3- n→+ ∞ 2 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy (dzielimy licznik i mianownik przez 3 √ -3- √ --3 n2 = n = ( n) ).

√ -------- 2 ∘ -3----- n2 ⋅ 3n + n3 n ⋅ n2 + 1 + ∞ ⋅1 n→lim+ ∞ -√------√---3-= nli→m+ ∞ (-------∘--)-3-= -√-------3-= + ∞ . ( 2n + 6) √ 2+ 6 ( 2+ 0) n

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF