/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 3852507

Jeżeli -(an−3)4-- 1- nl→im+ ∞ n4−5n3+2n = 16 , to liczba a może być równa
A) 1 4 B) 1- 16 C)  1 − 2 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 4 .

4 ( ) 4 1 (an − 3)4 (an−n34)- an−n3- ---= nl→im+ ∞ -4-----3------= nl→im+∞ ----5----2-= nl→im+∞ -----5---2- = 16 n − 5n + 2n 1 − n + n3 1 − n + n3 ( 3)4 4 = lim --a−--n----= (a-−-0)---= a4 n→ + ∞ 1− 5n + -23 1− 0+ 0 n

Stąd 1 a = ± 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF