/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 5669631

Granice an2+bn+-4- nl→im+∞ n+1 i --n+-1--- nl→im+ ∞ an2+ 4bn+ 1 są równe. Stąd wynika, że
A) a = 0 i |b| = 12 B) |a | = 1 i b = 0 C) |a| = 1 i |b| = 2 D) a = 0 i b = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli a ⁄= 0 , to

2 4 lim an-+--bn-+-4-= lim an-+-b-+-n-= ± ∞ n→ +∞ n + 1 n→+ ∞ 1+ 1n 1 lim -----n+--1---- = lim ---1-+-n---- = 0. n→ +∞ an 2 + 4bn + 1 n→+ ∞ an + 4b + -1 n

Musi być zatem a = 0 i wtedy

bn + 4 b + 4 lim -------= lim ----n1-= b n→+ ∞ n+ 1 n→ +∞ 1 + n n + 1 1+ 1 1 lim --------= lim -----n- = ---. n→+ ∞ 4bn + 1 n→ +∞ 4b + n1 4b

Granice mają być równe, więc

b = -1- ⇐ ⇒ b2 = 1- ⇐ ⇒ b = ± 1-. 4b 4 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF