/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 7234591

Granica ciągu ( 3n2+1 -n2-) nl→im+∞ 3n+ 1 − n+ 1 jest równa
A) 1 B) 2 3 C) 3 4 D) 1 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

2 2 2 2 3n--+--1− -n----= (3n--+-1)(n-+-1)-−-n-(3n-+--1)-= 3n + 1 n + 1 (3n + 1)(n + 1 ) 3n3 + 3n2 + n + 1 − 3n 3 − n2 2n2 + n + 1 = ----------2-------------------= ---2---------. 3n + 4n + 1 3n + 4n + 1

Liczymy granicę – dzielimy licznik i mianownik przez n2 .

2n2 + n + 1 2 + 1n + 12 2 lim --2----------= lim -----4---n1- = --. n→+ ∞ 3n + 4n + 1 n→ +∞ 3 + n + n2 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF