/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 7552231

Granica (pn2−2n)3- nl→im+∞ 3n6−5 = − 9 . Wynika stąd, że
A) p = − 9 B) p = − 3 C) p = 2 7 D) p = − 27

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 6 .

( 2 )3 2 3 (pn2−2n)3 pn-−22n- − 9 = lim (pn--−-2n-)-= lim ----n6--- = lim ----n------= n→ + ∞ 3n6 − 5 n→ +∞ 3− 56 n→ + ∞ 3− 56 ( )3 n n -p-−-2n--- (p-−-0)3- p3- = n→lim+ ∞ -5 = 3− 0 = 3 . 3 − n6

Stąd

p3- 3 = − 9 / ⋅3 3 p = − 27 ⇒ p = −3 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF