/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 7899205

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem (n2+-8n)(9−4n)- an = 3n3−2n2+1 dla n ≥ 1 . Wtedy
A) lim an = 1 n→ + ∞ 3 B) lim an = 0 n→ +∞ C) lim an = − 43 n→ + ∞ D) lim an = −∞ n→ +∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy (dzielimy licznik i mianownik przez 3 n ).

( n2+ 8n) (9− 4n) (n 2 + 8n )(9− 4n) -n2--- --n-- nl→im+∞ -----3-----2------ = nli→m+ ∞ ----3n3−-2n2+-1----= 3n − 2n + 1 n3 (1 + -8)(-9− 4) (1 + 0)(0 − 4 ) 4 = lim -----n---n------ = ---------------= − -. n→ +∞ 3− 2n + n13 3 − 0+ 0 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF