/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 8910387

Granica 3√3n−-1− 3√ 24n+-32 lim (3√--------3√-----)-= 12 n→ +∞ pn2+1+ pn2−1 . Wynika stąd, że
A) √ -- p = 3 3 B) √ -- p = − 3 3 C) p = 9 D) p = − 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez √ --- 3 n2 .

( √ ----- √ -----) (√3------- 3√ -------)2 3-3n√−-1− 3-24√n+-3 2 1-= lim -∘-3n-−--1−---∘24n-+-3---= lim -∘--3n------∘3-n-----= 2 n→ +∞ 3pn 2 + 1+ 3 pn 2 − 1 n→ +∞ 3 pn2+-1- 3 pn2−1- n2 + n2 ( ∘ ----- ∘ ------)2 ( ∘ ------ ∘ ------) 2 3 3n−-1− 3 24n+-3 3 3 − 1 − 3 24 + 3 -∘----n------∘--n------ --∘-----n----∘------n--- = nl→im+∞ 3 1- 3 -1 = nl→im+∞ 3 1- 3 -1 = p+ n2 + p − n2 p + n2 + p − n2 √3-- √3---2 √3-- √3--2 3√ -- = (-√3-−--√24-)-= (--3-−√2--3)--= -√-9-. 3p + 3p 2 3 p 2 3p

Stąd

√39- 1 -√----= -- 2 3 p 2 3√p--= √39- ⇒ p = 9.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF