Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8924530

Granica

 n n− 1 n− 2 2 n−1 n lim 3--+-3----⋅2-+-3----⋅2--+-⋅⋅⋅+--3⋅-2----+-2-- n→+ ∞ 3n

jest równa
A) 2 B) 3 C) 32 D) 0

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli daną granicę zapiszemy w postaci

 n n−1 n− 2 2 n−1 n lim 3--+-3----⋅2-+-3----⋅2--+-⋅⋅⋅+--3⋅2----+--2--= n→ + ∞ ( 3n ) 3n 3n−1 ⋅2 3n −2 ⋅ 22 3⋅2n− 1 2n = lim --n + ----n---+ -----n---+ ⋅⋅⋅+ ---n----+ -n- = n→ + ∞( 3 3( ) 3 ( ) ( 3 ) ) 3 2 2 2 2 n− 1 2 n = lim 1 + --+ -- + ⋅ ⋅⋅+ -- + -- , n→ + ∞ 3 3 3 3

to widać, ze musimy obliczyć sumę szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie a1 = 1 i ilorazie  2 q = 3 . Suma ta jest równa

 a1 1 1 S = ------= ----2-= 1-= 3. 1 − q 1 − 3 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!