/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 9157688

Jeżeli -(an−3)4-- nl→im+ ∞ n4−5n3+2n = 16 , to liczba a może być równa
A) 1 4 B) 1- 16 C) 1 − 2 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 4 .

4 ( )4 (an − 3)4 (ann−43)- ann−3- 16 = nl→im+∞ --4-----3----- = nli→m+ ∞ ----5----2-= nl→im+∞ ----5----2-= n − 5n + 2n 1 − n + n3 1 − n + n3 ( 3)4 4 = lim --a-−--n--- = -(a-−-0)--= a4 n→ +∞ 1 − 5n + 23 1 − 0 + 0 n

Stąd a = ± 2 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF