/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 9264805

Granica (pn2+4n)3- 8 nl→im+∞ 5n6−4 = − 5 . Wynika stąd, że
A) p = − 8 B) p = 4 C) p = 2 D) p = − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 6 .

( 2 )3 2 3 (pn2+-4n)3- pn+24n- − 8-= lim (pn--+-4n-)- = lim ----n6--- = lim ----n------= 5 n→+ ∞ 5n 6 − 4 n→ +∞ 5− 46 n→+ ∞ 5 − -46 ( )3 n n p + 4 3 3 = lim ------n---= (p-+-0)--= p-. n→+ ∞ 5− 46 5 − 0 5 n

Stąd

3 p--= − 8- / ⋅5 5 5 p3 = − 8 ⇒ p = − 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF