/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Granice

Zadanie nr 9372237

Jeżeli -(an+2)4-- 1- nl→im+ ∞ n4+3n2−5n = 81 , to liczba a może być równa
A) 1 9 B) 1 − 3 C) 1 − 9 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 4 .

4 ( )4 1 (an + 2)4 (an+n42)- an+n-2 ---= nli→m+ ∞ -4-----2------ = nl→im+∞ -----3----5-= nl→im+∞ -----3----5-= 81 n + 3n − 5n 1 + n2 − n3 1 + n2 − n3 ( -2)4 4 = lim --a-+-n-----= (a-+-0)---= a4 n→+ ∞ 1+ -32 − -53 1+ 0− 0 n n

Stąd 1 a = ± 3 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF